今週から面積の単元に入りました。４年生の面積の学習は、長方形、正方形、その複合図形を扱います。よく塾で先に勉強している子たちが、得意になって覚えている公式を使って面積をだしています。しかし、なぜその公式が使えるのか、なぜ縦と横をかけると面積になるのか、面積っていったい何を表しているのか、といった問いには答えられないことが多く見受けられます。これは、公式ありきで、その公式の意味を理解していないことから来ています。そもそも面積とは、１㎝四方の正方形のいくつ分かで表す広さのことです。縦と横をかける式は、その１㎝四方の正方形の数え方を表しています。この概念をしっかりと把握しておかないと、公式だけでは解決できない形に出合ったとき、自力で面積を出す手がかりすら持てなくなってしまいます。そこで、宮原小学校では、面積の最初の概念を獲得する学習で、「１㎠のいくつ分かを求めるため」として乗法用いるようにしました。

すると、子どもたちのノートはこんな感じになりました。

この感想は、１３㎝四方の正方形の面積を、１３㎝が四方にあるので１３×４と立式したものの、それでは１㎠の正方形がたてに１３こ、横に４こ並んでしまうことになることに気づいたことを表しています。１㎠のいくつ分かを、図形を基に考えているからこそ気づくことができたのではないかと思います。

１０月２日は、全校朝会がありました。昨年度までは，体育館で全校児童が集まって行っていましたが、新型コロナ感染対策のため校長先生のお話もリモートで聞きことになりました。みんな集まれないのは、やっぱりさびしいですね。早く元の生活ができるようになるといいですね。

前回、足し算やかけ算は、計算の順序を入れ替えても答えは同じであることを確認しました。ついでに、引き算やわり算を混ぜるとどうなるかもやってみたところ、こちらは答えが変わることも確認できました。今日は、順序を入れ替えても足し算やかけ算の答えは変わらない性質を利用すると、簡単に計算できる可能性を秘めた２５×３６を考えてみることにしました。日頃から２５は特別な数字として扱ってきました。４分の１という概念は、英語ではquarter、米国では２５セント硬貨、日本の江戸時代では１分金（小判１両の４分の１）など、全世界で使われている便利な概念ですね。つまり、２５は４つあつまると１００になることは、子どもたちみんな知っている状態で授業に入りました。そのため、何人かの子どもたちは、見てしばらくすると簡単に答えを出すことができましたが、真剣に悩み始める子が続出しました。筆算を使えば答えは出せるのですが、筆算を使うと負けのような気がするのか、だれも筆算をしたがりませんでした。３年生の時に学習した２５×３６＝２５×３０＋２５×６と考える子もいました。これでも比較的簡単に答えは出せるのですが、暗算で答えを出すには少しハードルが高そうです。そこで、２５を３６こ書いてみるよ、と声をかけ、どういう風に並べたらいいかを尋ねてみました。そうすると、気づいている子どもたちは、４×９というふうに答えていました。そこで、実際に以下のように２５を３６個、４×９に並べて書いてみました。

３６個あるかどうか、かけ算を使って数えてみると、

４つのまとまりになると、１００になることが分かっているので、この図を見たらすぐ答えが分かったようです。

今日は、１２＋２×３が何を表しているかを考えてもらいました。ある子どもは単純に「１２こと、２を３こ合わせた数」と表現しました。またある子はもっと具体的に「１２こあめを持っていて、２円のあめを３こ買った」というお話をしてくれました。それに続き「１２円もっていて、３人から２円ずつもらった」という話も出てきました。一見、どれも１２＋２×３の式にできそうですが、しばらくしてから、「答えが違ってくる」という声。どういうことか、くわしく話をさせていくと、２円のあめを３こ買うと２×３＝６円だけど、個数は３個だから、元々あった１２こと合わせると１５個ということでした。代金として考えると、２円のあめが１２個あったのだから、２×１２＝２４円。そして２円のあめ３個買い足すのだから、２４円＋２円×３個ということで、全部で３０円になるという意見もでました。これらのことから、個数と円など単位の異なるものは足すことはできないということが分かったようでした。

ハンバーガーショップは、子どもたちも大好きなようで、ハンバーガーやポテトなどの値段も子どもたちが決めました。先週は注文したいものを決めて、それを数式に表しましたが、今日は、数式からどのような買い物をしたのかを当てるというゲームをしました。一番の課題は、２００＋１５０×２と、（２００＋１５０）×２の買い物はどう違うのかということでした。数字と記号の並びは同じなのですが、（　）がついているかどうかが違っています。同じ並びだから同じだよと言う子は１人だけで、他はみんな買い物の内容の違いを口にしていました。２００＋１５０×２が、２００円のハンバーガー１つと１５０円のポテト２つの合計３つ買ったことを表していることは、みんな同じように指摘していましたが、（２００＋１５０）×２は、少しニュアンスが異なる２つの意見が出ました。一つは、２００円のハンバーガー２つ、１５０円のポテト２つというもの。もう一つは２００円のハンバーガーと１５０円のポテトのセットが２つというもの。どちらも買う個数も値段も同じになるのですが、なんか少し違うということで、図に表して説明してもらいました。（　）の意味について、現実のものと照らし合わせて考えられるいい機会になったのではないでしょうか。